Упр.39.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите значение аргумента $$x$$, при котором функция $$y=2^x$$ принимает заданное значение: а) $$16$$; б) $$8\sqrt{2}$$; в) $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$; г) $$\frac{1}{32\sqrt{2}}$$.

Используем определение показательной функции: если $$2^x=2^n,$$ то $$x=n.$$

1. $$2^x=16=2^4,$$ значит, $$x=4.$$

2. $$2^x=8\sqrt{2}=2^3\cdot 2^{1/2}=2^{7/2},$$ значит, $$x=\frac{7}{2}=3{,}5.$$

3. $$2^x=\frac{1}{\sqrt{2}}=2^{-1/2},$$ значит, $$x=-\frac{1}{2}=-0{,}5.$$

4. $$2^x=\frac{1}{32\sqrt{2}}=\frac{1}{2^5\cdot 2^{1/2}}=2^{-11/2},$$ значит, $$x=-\frac{11}{2}=-5{,}5.$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$3{,}5$$; в) $$-0{,}5$$; г) $$-5{,}5$$.