Упр.39.42 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$y=2^x$$, $$y=3-x$$; б) $$y=\left(\frac{2}{5}\right)^x$$, $$y=-x-3$$; в) $$y=\left(\sqrt{2}\right)^x$$, $$y=4-x$$; г) $$y=\left(\frac{3}{7}\right)^x$$, $$y=-x-2$$.

Сравним значения функций в точке их пересечения и учтём, как ведут себя графики.

1. $$y=2^x,\quad y=3-x$$

   Найдём точку пересечения:

   $$2^1=2,\qquad 3-1=2.$$

   При $$x>1$$ график функции $$y=2^x$$ расположен выше графика $$y=3-x$$.

   Ответ: $$x\in(1;+\infty).$$

2. $$y=\left(\frac25\right)^x,\quad y=-x-3$$

   Функция $$y=\left(\frac25\right)^x$$ убывает, а прямая $$y=-x-3$$ тоже убывает. Проверим точку пересечения:

   $$\left(\frac25\right)^0=1,\qquad -0-3=-3.$$

   График показательной функции выше графика прямой при всех $$x\in\mathbb R$$.

   Ответ: $$x\in(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=(\sqrt2)^x,\quad y=4-x$$

   Найдём точку пересечения:

   $$(\sqrt2)^2=2,\qquad 4-2=2.$$

   При $$x>2$$ график функции $$y=(\sqrt2)^x$$ лежит выше графика $$y=4-x$$.

   Ответ: $$x\in(2;+\infty).$$

4. $$y=\left(\frac37\right)^x,\quad y=-x-2$$

   Проверим точку пересечения:

   $$\left(\frac37\right)^0=1,\qquad -0-2=-2.$$

   График показательной функции выше графика прямой при всех $$x\in\mathbb R$$.

   Ответ: $$x\in(-\infty;+\infty).$$