Упр.39.41 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- При каких значениях $$x$$ график заданной показательной функции лежит выше графика заданной линейной функции: а) $$y=3^x$$, $$y=-x+1$$; б) $$y=0{,}5^x$$, $$y=2x+1$$; в) $$y=5^x$$, $$y=-2x+1$$; г) $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^x$$, $$y=x+1$$?
Сравним значения функций. Во всех пунктах обе функции проходят через точку $$\left(0;1\right),$$ поэтому при $$x=0$$ они равны. Дальше учитываем, что показательная функция либо возрастает, либо убывает, а линейная — соответственно возрастает или убывает.
а)
$$y=3^x,\quad y=-x+1$$
При $$x>0$$ имеем $$3^x>1$$, а $$-x+1<1,$$ значит $$3^x>-x+1.$$
При $$x<0$$, наоборот, $$3^x<1$$ и $$-x+1>1,$$ поэтому неравенство не выполняется.
Ответ: $$x\in(0;+\infty).$$
б)
$$y=0{,}5^x,\quad y=2x+1$$
При $$x<0$$ имеем $$0{,}5^x>1,$$ а $$2x+1<1,$$ значит $$0{,}5^x>2x+1.$$
При $$x>0$$, наоборот, $$0{,}5^x<1$$ и $$2x+1>1,$$ поэтому неравенство не выполняется.
Ответ: $$x\in(-\infty;0).$$
в)
$$y=5^x,\quad y=-2x+1$$
При $$x>0$$ имеем $$5^x>1,$$ а $$-2x+1<1,$$ значит $$5^x>-2x+1.$$
При $$x<0$$, наоборот, $$5^x<1$$ и $$-2x+1>1,$$ поэтому неравенство не выполняется.
Ответ: $$x\in(0;+\infty).$$
г)
$$y=\left(\frac13\right)^x,\quad y=x+1$$
При $$x<0$$ имеем $$\left(\frac13\right)^x>1,$$ а $$x+1<1,$$ значит $$\left(\frac13\right)^x>x+1.$$
При $$x>0$$, наоборот, $$\left(\frac13\right)^x<1$$ и $$x+1>1,$$ поэтому неравенство не выполняется.
Ответ: $$x\in(-\infty;0).$$
