Упр.39.38 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Для построения графиков используем графики базовых показательных функций и сдвиги.
$$y=5^{x+1}$$
График функции $$y=5^x$$ сдвигаем на 1 единицу влево.
Так как $$5>1$$, функция возрастает, область определения $$x\in \mathbb{R}$$, область значений $$y\in(0;+\infty)$$, горизонтальная асимптота: $$y=0$$.
$$y=\left(\frac34\right)^{x-2}$$
График функции $$y=\left(\frac34\right)^x$$ сдвигаем на 2 единицы вправо.
Так как $$0<\frac34<1$$, функция убывает, область определения $$x\in \mathbb{R}$$, область значений $$y\in(0;+\infty)$$, горизонтальная асимптота: $$y=0$$.
$$y=3^{x-2}$$
График функции $$y=3^x$$ сдвигаем на 2 единицы вправо.
Так как $$3>1$$, функция возрастает, область определения $$x\in \mathbb{R}$$, область значений $$y\in(0;+\infty)$$, горизонтальная асимптота: $$y=0$$.
$$y=\left(\frac23\right)^{x+0,5}$$
График функции $$y=\left(\frac23\right)^x$$ сдвигаем на $$0,5$$ единицы влево.
Так как $$0<\frac23<1$$, функция убывает, область определения $$x\in \mathbb{R}$$, область значений $$y\in(0;+\infty)$$, горизонтальная асимптота: $$y=0$$.
Ответ: графики получаются сдвигом соответствующих базовых показательных функций: а) влево на 1; б) вправо на 2; в) вправо на 2; г) влево на 0,5.
