Упр.39.37 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Постройте график функции:
а) $$y=2^x+1$$; б) $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^x-2$$; в) $$y=4^x-1$$; г) $$y=(0{,}1)^x+2$$.
Построим графики, используя графики показательных функций и параллельный перенос.
$$y=2^x+1$$
График функции $$y=2^x$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вверх.
Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.
Функция возрастает на всей области определения.
Горизонтальная асимптота: $$y=1$$.
Область значений: $$y\in(1;+\infty)$$.
$$y=\left(\frac13\right)^x-2$$
График функции $$y=\left(\frac13\right)^x$$ сдвигаем на $$2$$ единицы вниз.
Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.
Функция убывает на всей области определения.
Горизонтальная асимптота: $$y=-2$$.
Область значений: $$y\in(-2;+\infty)$$.
$$y=4^x-1$$
График функции $$y=4^x$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вниз.
Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.
Функция возрастает на всей области определения.
Горизонтальная асимптота: $$y=-1$$.
Область значений: $$y\in(-1;+\infty)$$.
$$y=(0{,}1)^x+2$$
График функции $$y=(0{,}1)^x$$ сдвигаем на $$2$$ единицы вверх.
Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.
Функция убывает на всей области определения.
Горизонтальная асимптота: $$y=2$$.
Область значений: $$y\in(2;+\infty)$$.
Ответ: графики получаются из соответствующих показательных функций параллельным переносом: а) вверх на $$1$$; б) вниз на $$2$$; в) вниз на $$1$$; г) вверх на $$2$$.
