Упр.39.35 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите неравенство:

1. $$4^x \leq 64$$;
2. $$\left(\frac{1}{2}\right)^x > \frac{1}{8}$$;
3. $$5^x \geq 25$$;
4. $$\left(\frac{2}{3}\right)^x < \frac{8}{27}$$.

а) $$4^x \le 64 = 4^3$$

Так как основание $$4 > 1$$, показательная функция возрастает, значит:

$$x \le 3$$

Ответ: $$x \in (-\infty; 3]$$

б) $$\left(\frac12\right)^x > \frac18 = \left(\frac12\right)^3$$

Так как $$0 < \frac12 < 1$$, показательная функция убывает, поэтому знак неравенства меняется:

$$x < 3$$

Ответ: $$x \in (-\infty; 3)$$

в) $$5^x \ge 25 = 5^2$$

Так как основание $$5 > 1$$, функция возрастает, значит:

$$x \ge 2$$

Ответ: $$x \in [2; +\infty)$$

г) $$\left(\frac23\right)^x < \frac{8}{27} = \left(\frac23\right)^3$$

Так как $$0 < \frac23 < 1$$, функция убывает, поэтому знак неравенства меняется:

$$x > 3$$

Ответ: $$x \in (3; +\infty)$$