Упр.39.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$5^x=\sqrt{5}$$;
• б) $$\left(\frac{1}{3}\right)^x=81$$;
• в) $$8^x=\sqrt[5]{8}$$;
• г) $$\left(\frac{4}{5}\right)^x=\frac{16}{25}$$.

а) $$5^x=\sqrt{5}=5^{\frac12}$$

Тогда $$x=\frac12.$$

б) $$\left(\frac13\right)^x=81=3^4,\qquad \left(\frac13\right)^x=3^{-x}$$

Следовательно, $$3^{-x}=3^4,$$ откуда $$-x=4,\quad x=-4.$$

в) $$8^x=\sqrt[5]{8}=8^{\frac15}$$

Значит, $$x=\frac15.$$

г) $$\left(\frac45\right)^x=\frac{16}{25}=\left(\frac45\right)^2$$

Следовательно, $$x=2.$$

Ответ: а) $$\frac12$$; б) $$-4$$; в) $$\frac15$$; г) $$2$$.