Упр.39.39 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение:
   а) $$3^x=4-x$$;
   б) $$\left(\frac{1}{2}\right)^x=x+3$$;
   в) $$5^x=6-x$$;
   г) $$\left(\frac{1}{7}\right)^x=x+8$$.

Рассмотрим каждое уравнение как точку пересечения графиков функции и прямой.

1. $$3^x=4-x$$

   Графики функций $$y=3^x$$ и $$y=4-x$$ пересекаются в точке $$\left(1;3\right)$$, значит

   $$x=1.$$

2. $$\left(\frac12\right)^x=x+3$$

   Графики функций $$y=\left(\frac12\right)^x$$ и $$y=x+3$$ пересекаются в точке $$\left(-1;2\right)$$, значит

   $$x=-1.$$

3. $$5^x=6-x$$

   Графики функций $$y=5^x$$ и $$y=6-x$$ пересекаются в точке $$\left(1;5\right)$$, значит

   $$x=1.$$

4. $$\left(\frac17\right)^x=x+8$$

   Графики функций $$y=\left(\frac17\right)^x$$ и $$y=x+8$$ пересекаются в точке $$\left(-1;7\right)$$, значит

   $$x=-1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$-1$$; в) $$1$$; г) $$-1$$.