Упр.39.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Определите, какое из чисел $$5^{x_1}$$ или $$5^{x_2}$$ больше, если:

а) $$x_1=\frac{2}{3},\ x_2=\frac{4}{5}$$;

б) $$x_1=-\frac{7}{3},\ x_2=-\frac{6}{5}$$;

в) $$x_1=\frac{3}{5},\ x_2=\frac{4}{7}$$;

г) $$x_1=-\frac{3}{8},\ x_2=-\frac{11}{9}$$.

Так как $$5>1,$$ функция $$y=5^x$$ возрастает. Значит, больше то число, у которого больше показатель.

1. $$x_1=\frac{2}{3},\quad x_2=\frac{4}{5}.$$

   Сравним дроби:

   $$\frac{2}{3}=\frac{10}{15},\quad \frac{4}{5}=\frac{12}{15},\quad \frac{10}{15}<\frac{12}{15}.$$

   Следовательно, $$x_1<x_2,$$ значит $$5^{x_1}<5^{x_2}.$$

2. $$x_1=-\frac{7}{3},\quad x_2=-\frac{6}{5}.$$

   Сравним:

   $$-\frac{7}{3}=-\frac{35}{15},\quad -\frac{6}{5}=-\frac{18}{15},\quad -\frac{35}{15}<-\frac{18}{15}.$$

   Следовательно, $$x_1<x_2,$$ значит $$5^{x_1}<5^{x_2}.$$

3. $$x_1=\frac{3}{5},\quad x_2=\frac{4}{7}.$$

   Сравним:

   $$\frac{3}{5}=\frac{21}{35},\quad \frac{4}{7}=\frac{20}{35},\quad \frac{21}{35}>\frac{20}{35}.$$

   Следовательно, $$x_1>x_2,$$ значит $$5^{x_1}>5^{x_2}.$$

4. $$x_1=-\frac{3}{8},\quad x_2=-\frac{11}{9}.$$

   Сравним:

   $$-\frac{3}{8}=-\frac{27}{72},\quad -\frac{11}{9}=-\frac{88}{72},\quad -\frac{27}{72}>-\frac{88}{72}.$$

   Следовательно, $$x_1>x_2,$$ значит $$5^{x_1}>5^{x_2}.$$

Ответ: а) $$5^{x_1}<5^{x_2}$$; б) $$5^{x_1}<5^{x_2}$$; в) $$5^{x_1}>5^{x_2}$$; г) $$5^{x_1}>5^{x_2}$$.