Упр.39.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для показательной функции $$a^x$$ при $$a>0,\ a\neq 1$$ всегда выполняется $$a^x>0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}$$. Поэтому область значений каждой функции находим с учётом вертикального сдвига.

1. $$y=3^x+1$$

   Так как $$3^x>0$$, то

   $$y=3^x+1>1.$$

   Ответ: $$E(y)=(1;+\infty).$$

2. $$y=\left(\frac{7}{9}\right)^x+6$$

   Так как $$\left(\frac{7}{9}\right)^x>0$$, то

   $$y=\left(\frac{7}{9}\right)^x+6>6.$$

   Ответ: $$E(y)=(6;+\infty).$$

3. $$y=17^x-2$$

   Так как $$17^x>0$$, то

   $$y=17^x-2>-2.$$

   Ответ: $$E(y)=(-2;+\infty).$$

4. $$y=\left(\frac{2}{5}\right)^x-8$$

   Так как $$\left(\frac{2}{5}\right)^x>0$$, то

   $$y=\left(\frac{2}{5}\right)^x-8>-8.$$

   Ответ: $$E(y)=(-8;+\infty).$$