Упр.39.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите область значений функции:

а) $$y=3\cdot 2^x$$; б) $$y=14\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^x$$; в) $$y=\frac{1}{2}\cdot 7^x$$; г) $$y=\frac{4}{3}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^x$$.

Во всех пунктах дана показательная функция вида $$y=a\cdot b^x,$$ где $$a>0,$$ $$b>0,$$ $$b\ne 1.$$ Так как $$b^x>0$$ при любом $$x\in \mathbb{R},$$ а множитель $$a$$ положителен, то и $$y>0.$$ Значит, область значений каждой такой функции — все положительные числа.

1. $$y=3\cdot 2^x$$

   Так как $$2^x>0$$ при любом $$x,$$ то $$3\cdot 2^x>0.$$

   $$E(y)=(0;+\infty).$$

2. $$y=14\cdot \left(\frac12\right)^x$$

   Так как $$\left(\frac12\right)^x>0$$ при любом $$x,$$ то $$14\cdot \left(\frac12\right)^x>0.$$

   $$E(y)=(0;+\infty).$$

3. $$y=\frac12\cdot 7^x$$

   Так как $$7^x>0$$ при любом $$x,$$ то $$\frac12\cdot 7^x>0.$$

   $$E(y)=(0;+\infty).$$

4. $$y=\frac43\cdot \left(\frac12\right)^x$$

   Так как $$\left(\frac12\right)^x>0$$ при любом $$x,$$ то $$\frac43\cdot \left(\frac12\right)^x>0.$$

   $$E(y)=(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$E(y)=(0;+\infty);$$ б) $$E(y)=(0;+\infty);$$ в) $$E(y)=(0;+\infty);$$ г) $$E(y)=(0;+\infty).$$