Упр.39.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции: а) $$y=4^{x^2-1}$$; б) $$y=7^{\frac{1}{x}}$$; в) $$y=\left(\frac{3}{8}\right)^{-x^2+2}$$; г) $$y=9{,}1^{\frac{1}{x-1}}$$.

Для показательной функции $$y=a^{f(x)}$$ при $$a>0$$ и $$a\neq 1$$ область определения задаётся всеми значениями $$x$$, при которых определён показатель степени.

1. $$y=4^{x^2-1}$$

   Выражение $$x^2-1$$ определено при всех $$x\in\mathbb{R}$$, значит

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=7^{\frac{1}{x}}$$

   Показатель $$\frac{1}{x}$$ определён при $$x\neq 0$$, поэтому

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

3. $$y=\left(\frac{3}{8}\right)^{-x^2+2}$$

   Выражение $$-x^2+2$$ определено при всех $$x\in\mathbb{R}$$, значит

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. $$y=9{,}1^{\frac{1}{x-1}}$$

   Показатель $$\frac{1}{x-1}$$ определён при $$x-1\neq 0$$, то есть $$x\neq 1$$. Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

Ответ: а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$.