Упр.39.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите, на каком отрезке функция $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^x$$ принимает наибольшее значение, равное $$81$$, и наименьшее, равное $$\frac{1}{27}$$.

Так как $$\frac13<1,$$ функция $$y=\left(\frac13\right)^x$$ убывает.

Найдём значения аргумента, при которых функция принимает заданные значения:

$$\left(\frac13\right)^x=81=\left(\frac13\right)^{-4},$$

значит, $$x=-4.$$

Далее:

$$\left(\frac13\right)^x=\frac1{27}=\left(\frac13\right)^3,$$

значит, $$x=3.$$

Следовательно, на отрезке $$[-4;3]$$ функция $$y=\left(\frac13\right)^x$$ принимает наибольшее значение $$81$$ и наименьшее значение $$\frac1{27}.$$

Ответ

$$[-4;3]$$