Упр.39.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите, на каком отрезке функция $$y=2^x$$ принимает наибольшее значение, равное $$32$$, и наименьшее, равное $$\frac{1}{2}$$.

Так как $$2>1,$$ функция $$y=2^x$$ возрастает.

По условию на отрезке функция принимает значения от $$\frac12$$ до $$32$$, значит

$$\frac12 \le 2^x \le 32.$$

Представим числа в виде степеней двойки:

$$2^{-1} \le 2^x \le 2^5.$$

Так как функция возрастает, получаем

$$-1 \le x \le 5.$$

Следовательно, искомый отрезок:

$$[-1;5].$$

Ответ

$$[-1;5]$$