Упр.39.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Так как $$\sqrt{2}>1,$$ функция $$y=(\sqrt{2})^x$$ возрастает на всей числовой прямой. На промежутке $$(-\infty;4]$$ наибольшее значение достигается при $$x=4$$:

$$y_{\max}=y(4)=(\sqrt{2})^4=2^2=4.$$

Наименьшего значения нет, так как при $$x\to -\infty$$ имеем $$y\to 0.$$

Ответ: $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=4.$$

б) Так как $$\frac{1}{\sqrt{3}}<1,$$ функция $$y=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^x$$ убывает на всей числовой прямой. На промежутке $$(-\infty;2]$$ наименьшее значение достигается при $$x=2$$:

$$y_{\min}=y(2)=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{3}.$$

Наибольшего значения нет, так как при $$x\to -\infty$$ имеем $$y\to +\infty.$$

Ответ: $$y_{\min}=\frac{1}{3},$$ $$y_{\max}$$ не существует.

в) Так как $$\sqrt[3]{5}>1,$$ функция $$y=(\sqrt[3]{5})^x$$ возрастает. На промежутке $$[0;+\infty)$$ наименьшее значение достигается при $$x=0$$:

$$y_{\min}=y(0)=(\sqrt[3]{5})^0=1.$$

Наибольшего значения нет, так как при $$x\to +\infty$$ имеем $$y\to +\infty.$$

Ответ: $$y_{\min}=1,$$ $$y_{\max}$$ не существует.

г) Так как $$\frac{1}{\sqrt{7}}<1,$$ функция $$y=\left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right)^x$$ убывает. На промежутке $$[-2;+\infty)$$ наибольшее значение достигается при $$x=-2$$:

$$y_{\max}=y(-2)=\left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right)^{-2}=(\sqrt{7})^2=7.$$

Наименьшего значения нет, так как при $$x\to +\infty$$ имеем $$y\to 0.$$

Ответ: $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=7.$$