Упр.39.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Исследуйте функцию на монотонность:
   а) $$y=(\sqrt{3})^x$$;
   б) $$y=0{,}3^x$$;
   в) $$y=21^x$$;
   г) $$y=\left(\frac{4}{\sqrt{19}}\right)^x$$.

Для показательной функции $$y=a^x$$ верно:

• если $$a>1,$$ то функция возрастает;
• если $$0<a<1,$$ то функция убывает.

1. $$y=(\sqrt{3})^x$$

   Так как $$\sqrt{3}\approx 1{,}73>1,$$ функция возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=0{,}3^x$$

   Так как $$0{,}3<1,$$ функция убывает на $$(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=21^x$$

   Так как $$21>1,$$ функция возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$

4. $$y=\left(\frac{4}{\sqrt{19}}\right)^x$$

   Поскольку $$4^2=16<19,$$ то $$4<\sqrt{19},$$ значит

   $$\frac{4}{\sqrt{19}}<1.$$

   Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;+\infty).$$

Ответ: а) возрастает; б) убывает; в) возрастает; г) убывает.