Упр.39.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Расположите числа в порядке возрастания: а) $$2^{\frac{1}{3}}$$, $$2^{1,5}$$, $$2^{\sqrt{2}}$$, $$2^{-\sqrt{2}}$$, $$2^{1,4}$$, $$1$$; б) $$0,3^9$$, $$1$$, $$0,3^{-\sqrt{5}}$$, $$0,3^{\frac{1}{2}}$$, $$0,3^{-9}$$, $$0,3^{\frac{1}{3}}$$.

а) Так как $$2>1,$$ показательная функция $$y=2^x$$ возрастает. Сравним показатели:

$$-\sqrt{2}<0<\frac13<1{,}4<\sqrt{2}<1{,}5.$$

Тогда

$$2^{-\sqrt{2}}<2^0<2^{\frac13}<2^{1{,}4}<2^{\sqrt{2}}<2^{1{,}5}.$$

Так как $$2^0=1,$$ получаем:

$$2^{-\sqrt{2}};\ 1;\ 2^{\frac13};\ 2^{1{,}4};\ 2^{\sqrt{2}};\ 2^{1{,}5}.$$

б) Так как $$0{,}3<1,$$ показательная функция $$y=0{,}3^x$$ убывает. Сравним показатели:

$$-9<-\sqrt{5}<0<\frac13<\frac12<9.$$

При убывающей функции большему показателю соответствует меньшее значение, значит

$$0{,}3^9<0{,}3^{\frac12}<0{,}3^{\frac13}<0{,}3^0<0{,}3^{-\sqrt{5}}<0{,}3^{-9}.$$

Так как $$0{,}3^0=1,$$ получаем:

$$0{,}3^9;\ 0{,}3^{\frac12};\ 0{,}3^{\frac13};\ 1;\ 0{,}3^{-\sqrt{5}};\ 0{,}3^{-9}.$$

Ответ: а) $$2^{-\sqrt{2}};\ 1;\ 2^{\frac13};\ 2^{1{,}4};\ 2^{\sqrt{2}};\ 2^{1{,}5}$$; б) $$0{,}3^9;\ 0{,}3^{\frac12};\ 0{,}3^{\frac13};\ 1;\ 0{,}3^{-\sqrt{5}};\ 0{,}3^{-9}$$.