Упр.39.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравните с единицей заданное число: а) $$17^{-\frac{3}{4}}$$; б) $$(9{,}1)^{\sqrt{7}}$$; в) $$\left(\frac{5}{3}\right)^{-2{,}5}$$; г) $$\left(\frac{1}{2}\right)^8$$.

Сравним каждое число с единицей, используя свойства показательной функции.

1. $$17^{-\frac34}$$

   Так как $$17>1$$, то функция $$17^x$$ возрастает. При этом $$-\frac34<0$$, значит

   $$17^{-\frac34}<17^0=1.$$

2. $$(9{,}1)^{\sqrt7}$$

   Так как $$9{,}1>1$$, то функция $$9{,}1^x$$ возрастает. Поскольку $$\sqrt7>0$$, получаем

   $$(9{,}1)^{\sqrt7}>(9{,}1)^0=1.$$

3. $$\left(\frac53\right)^{-2{,}5}$$

   Так как $$\frac53>1$$, то функция $$\left(\frac53\right)^x$$ возрастает. При этом $$-2{,}5<0$$, значит

   $$\left(\frac53\right)^{-2{,}5}<\left(\frac53\right)^0=1.$$

4. $$\left(\frac12\right)^8$$

   Так как $$0<\frac12<1$$, то функция $$\left(\frac12\right)^x$$ убывает. Поскольку $$8>0$$, имеем

   $$\left(\frac12\right)^8<\left(\frac12\right)^0=1.$$

Ответ: а) $$17^{-\frac34}<1$$; б) $$(9{,}1)^{\sqrt7}>1$$; в) $$\left(\frac53\right)^{-2{,}5}<1$$; г) $$\left(\frac12\right)^8<1$$.