Упр.39.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравните числа: а) $$1{,}3^{34}$$ и $$1{,}3^{40}$$; б) $$\left(\frac{7}{9}\right)^{16{,}2}$$ и $$\left(\frac{7}{9}\right)^{-3}$$; в) $$12{,}1^{\sqrt{3}}$$ и $$12{,}1^{\sqrt{5}}$$; г) $$\left(0{,}65\right)^{-\sqrt{2}}$$ и $$\left(0{,}65\right)^{\frac{1}{2}}$$.

Сравним числа, используя свойства показательной функции.

1. $$1{,}3^{34}\ \text{и}\ 1{,}3^{40}$$

   Так как $$1{,}3>1,$$ показательная функция возрастает. Поскольку $$34<40,$$ то

   $$1{,}3^{34}<1{,}3^{40}.$$

2. $$\left(\frac79\right)^{16{,}2}\ \text{и}\ \left(\frac79\right)^{-3}$$

   Так как $$\frac79<1,$$ показательная функция убывает. При этом $$16{,}2>-3,$$ значит

   $$\left(\frac79\right)^{16{,}2}<\left(\frac79\right)^{-3}.$$

3. $$12{,}1^{\sqrt3}\ \text{и}\ 12{,}1^{\sqrt5}$$

   Так как $$12{,}1>1,$$ показательная функция возрастает. А поскольку $$\sqrt3<\sqrt5,$$ то

   $$12{,}1^{\sqrt3}<12{,}1^{\sqrt5}.$$

4. $$\left(0{,}65\right)^{-\sqrt2}\ \text{и}\ \left(0{,}65\right)^{\frac12}$$

   Так как $$0{,}65<1,$$ показательная функция убывает. При этом $$-\sqrt2<\frac12,$$ значит

   $$\left(0{,}65\right)^{-\sqrt2}>\left(0{,}65\right)^{\frac12}.$$

Ответ: $$1{,}3^{34}<1{,}3^{40};\ \left(\frac79\right)^{16{,}2}<\left(\frac79\right)^{-3};\ 12{,}1^{\sqrt3}<12{,}1^{\sqrt5};\ \left(0{,}65\right)^{-\sqrt2}>\left(0{,}65\right)^{\frac12}.$$