Упр.39.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Схематично изобразите график показательной функции:
   а) $$y=(\sqrt{2})^x$$;
   б) $$y=\left(\frac{1}{\pi}\right)^x$$;
   в) $$y=(\sqrt{7})^x$$;
   г) $$y=\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^x$$.

Для показательной функции $$y=a^x$$ при $$a>1$$ график возрастает, а при $$0<a<1$$ — убывает. Во всех случаях он проходит через точку $$\left(0;1\right)$$.

1. $$y=\left(\sqrt{2}\right)^x$$, так как $$\sqrt{2}>1$$, график возрастает.

2. $$y=\left(\frac{1}{\pi}\right)^x$$, так как $$0<\frac{1}{\pi}<1$$, график убывает.

3. $$y=\left(\sqrt{7}\right)^x$$, так как $$\sqrt{7}>1$$, график возрастает.

4. $$y=\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^x$$, так как $$0<\frac{1}{\sqrt{6}}<1$$, график убывает.

Для схематического построения достаточно отметить точку $$\left(0;1\right)$$ и учесть поведение графика: у возрастающих функций ветвь идёт вверх вправо, у убывающих — вниз вправо; при этом все графики имеют горизонтальную асимптоту $$y=0$$.

Ответ

$$y=\left(\sqrt{2}\right)^x$$ и $$y=\left(\sqrt{7}\right)^x$$ — возрастающие; $$y=\left(\frac{1}{\pi}\right)^x$$ и $$y=\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^x$$ — убывающие; все графики проходят через точку $$\left(0;1\right)$$ и имеют асимптоту $$y=0$$.