Упр.39.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Укажите, какие из заданных функций ограничены снизу:

а) $$y=4x-1$$; б) $$y=18^x$$; в) $$y=-3x^2+8$$; г) $$y=\left(\frac{4}{11}\right)^x$$.

Рассмотрим каждую функцию.

1. $$y=4x-1$$

   Это линейная функция. При $$x \to -\infty$$ значения $$y$$ тоже стремятся к $$-\infty$$, значит, функция не ограничена снизу.

2. $$y=18^x$$

   Это показательная функция с основанием $$18>1$$. Для всех $$x$$ выполняется $$18^x>0$$, значит, функция ограничена снизу числом $$0$$.

3. $$y=-3x^2+8$$

   Это парабола с ветвями вниз. При $$x \to \pm\infty$$ значения $$y$$ стремятся к $$-\infty$$, значит, функция не ограничена снизу.

4. $$y=\left(\frac{4}{11}\right)^x$$

   Это показательная функция с основанием $$0<\frac{4}{11}<1$$. Для всех $$x$$ выполняется $$\left(\frac{4}{11}\right)^x>0$$, значит, функция ограничена снизу числом $$0$$.

Ответ: б), г).