Упр.39.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите значение аргумента $$x$$, при котором функция $$y=\left(\frac{1}{5}\right)^x$$ принимает заданное значение: а) $$\frac{1}{25}$$; б) $$125$$; в) $$\frac{1}{25\sqrt{5}}$$; г) $$625\sqrt{5}$$.

а) $$\left(\frac{1}{5}\right)^x=\frac{1}{25}=\left(\frac{1}{5}\right)^2$$

Следовательно, $$x=2.$$

Ответ: $$2$$

б) $$\left(\frac{1}{5}\right)^x=125=\left(\frac{1}{5}\right)^{-3}$$

Следовательно, $$x=-3.$$

Ответ: $$-3$$

в) $$\left(\frac{1}{5}\right)^x=\frac{1}{25\sqrt{5}}=\frac{1}{5^2\cdot 5^{1/2}}=\frac{1}{5^{5/2}}=\left(\frac{1}{5}\right)^{5/2}$$

Следовательно, $$x=\frac{5}{2}=2{,}5.$$

Ответ: $$2{,}5$$

г) $$\left(\frac{1}{5}\right)^x=625\sqrt{5}=5^4\cdot 5^{1/2}=5^{9/2}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-9/2}$$

Следовательно, $$x=-\frac{9}{2}=-4{,}5.$$

Ответ: $$-4{,}5$$