Упр.38.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Исследуйте степенную функцию на чётность: а) $$y=x^{10}$$; б) $$y=x^{-\frac{1}{3}}$$; в) $$y=x^{-15}$$; г) $$y=x^{\frac{4}{3}}$$.

Исследуем каждую функцию на чётность.

1. $$y=x^{10}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим:

   $$y(-x)=(-x)^{10}=x^{10}=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$y=x^{-\frac13}$$

   Область определения: $$D(y)=(0;+\infty).$$

   Область определения не симметрична относительно нуля, значит функция не может быть ни чётной, ни нечётной.

3. $$y=x^{-15}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   Проверим:

   $$y(-x)=(-x)^{-15}=-x^{-15}=-y(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

4. $$y=x^{\frac43}$$

   Область определения: $$D(y)=[0;+\infty).$$

   Область определения не симметрична относительно нуля, значит функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ: а) чётная; б) ни чётная, ни нечётная; в) нечётная; г) ни чётная, ни нечётная.