Упр.38.34 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите графически неравенство:
   а) $$x^{1/2}<6-x$$;
   б) $$x^{3/2}\geq x^{-2}$$;
   в) $$x^{-1/4}\leq x^3$$;
   г) $$x^{2/3}>x-4$$.

Рассмотрим каждое неравенство графически.

1. $$x^{\frac12}<6-x$$

   Построим графики функций $$y=x^{\frac12}$$ и $$y=6-x$$. Они пересекаются в точке $$\left(4;2\right)$$, а при $$0\le x<4$$ график $$y=x^{\frac12}$$ расположен ниже графика $$y=6-x$$.

   Следовательно, $$x\in[0;4).$$

2. $$x^{\frac32}\ge x^{-2}$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Графики функций $$y=x^{\frac32}$$ и $$y=x^{-2}$$ пересекаются в точке $$\left(1;1\right)$$. При $$x\ge 1$$ график $$y=x^{\frac32}$$ не ниже графика $$y=x^{-2}$$.

   Значит, $$x\in[1;+\infty).$$

3. $$x^{-\frac14}\le x^3$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Графики функций $$y=x^{-\frac14}$$ и $$y=x^3$$ пересекаются в точке $$\left(1;1\right)$$. При $$x\ge 1$$ выполняется неравенство $$x^{-\frac14}\le x^3$$.

   Следовательно, $$x\in[1;+\infty).$$

4. $$x^{\frac23}>x-4$$

   Графики функций $$y=x^{\frac23}$$ и $$y=x-4$$ пересекаются в точке $$\left(8;4\right)$$. При $$0\le x<8$$ график $$y=x^{\frac23}$$ расположен выше графика $$y=x-4$$.

   Значит, $$x\in[0;8).$$

Ответ

а) $$x\in[0;4)$$; б) $$x\in[1;+\infty)$$; в) $$x\in[1;+\infty)$$; г) $$x\in[0;8)$$.