Упр.38.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Постройте график функции:
а) $$y=2(x-1)^{\frac{2}{3}}-2$$;
б) $$y=-\frac{1}{\sqrt[4]{x+4}}+2$$;
в) $$y=-(x+2)^{\frac{3}{2}}+1$$;
г) $$y=1{,}5(x-3)^{-\frac{2}{7}}-4$$.
Построим графики по преобразованиям графиков степенных функций.
$$y=2(x-1)^{\frac23}-2$$
Берём график функции $$y=x^{\frac23}$$, сдвигаем его на $$1$$ единицу вправо, затем растягиваем в $$2$$ раза по оси $$Oy$$ и опускаем на $$2$$ единицы вниз.
Область определения: $$x\ge 1$$. Область значений: $$y\ge -2$$.
$$y=-\dfrac{1}{\sqrt[4]{x+4}}+2=-(x+4)^{-\frac14}+2$$
Берём график функции $$y=x^{-\frac14}$$, сдвигаем его на $$4$$ единицы влево, отражаем относительно оси абсцисс и поднимаем на $$2$$ единицы вверх.
Область определения: $$x>-4$$. Область значений: $$y<2$$.
Асимптоты: $$x=-4$$, $$y=2$$.
$$y=-(x+2)^{\frac32}+1$$
Берём график функции $$y=x^{\frac32}$$, сдвигаем его на $$2$$ единицы влево, отражаем относительно оси абсцисс и поднимаем на $$1$$ единицу вверх.
Область определения: $$x\ge -2$$. Область значений: $$y\le 1$$.
$$y=1{,}5(x-3)^{-\frac27}-4$$
Берём график функции $$y=x^{-\frac27}$$, сдвигаем его на $$3$$ единицы вправо, растягиваем в $$1{,}5$$ раза по оси $$Oy$$ и опускаем на $$4$$ единицы вниз.
Область определения: $$x>3$$. Область значений: $$y>-4$$.
Асимптоты: $$x=3$$, $$y=-4$$.
Ответ: графики получаются указанными преобразованиями; для каждого случая найдены область определения, область значений и асимптоты.
