Упр.38.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте и сравните графики функций: а) $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^{1/3}$$; б) $$y=\sqrt[4]{x}$$ и $$y=x^{1/4}$$.

а) Функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^{\frac13}$$ совпадают, так как $$x^{\frac13}=\sqrt[3]{x}.$$

Их график проходит через точки $$(-8,-2),\ (-1,-1),\ (0,0),\ (1,1),\ (8,2)$$ и определён при всех $$x\in\mathbb R.$$

Следовательно, графики полностью совпадают.

б) Функции $$y=\sqrt[4]{x}$$ и $$y=x^{\frac14}$$ также совпадают, так как $$x^{\frac14}=\sqrt[4]{x}.$$

Область определения: $$x\ge 0.$$ График проходит через точки $$(0,0),\ (1,1),\ (16,2).$$

Следовательно, графики полностью совпадают.

Ответ: а) графики совпадают; б) графики совпадают.