Упр.38.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$y=x\sqrt{x}$$; б) $$y=\frac{x^2}{\sqrt{x}}$$; в) $$y=\frac{\sqrt[3]{x}}{x}$$; г) $$y=x^2\sqrt[3]{x}$$.

а) $$y=x\sqrt{x}=x^{1+\frac12}=x^{\frac32}$$

$$y’=\left(x^{\frac32}\right)’=\frac32x^{\frac12}=\frac32\sqrt{x}$$

Ответ: $$\frac32\sqrt{x}$$

б) $$y=\frac{x^2}{\sqrt{x}}=x^{2-\frac12}=x^{\frac32}$$

$$y’=\left(x^{\frac32}\right)’=\frac32x^{\frac12}=\frac32\sqrt{x}$$

Ответ: $$\frac32\sqrt{x}$$

в) $$y=\frac{\sqrt[3]{x}}{x}=x^{\frac13-1}=x^{-\frac23}$$

$$y’=\left(x^{-\frac23}\right)’=-\frac23x^{-\frac53}=-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^5}}$$

Ответ: $$-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^5}}$$

г) $$y=x^2\sqrt[3]{x}=x^{2+\frac13}=x^{\frac73}$$

$$y’=\left(x^{\frac73}\right)’=\frac73x^{\frac43}=\frac{7}{3}x\sqrt[3]{x}$$

Ответ: $$\frac73x\sqrt[3]{x}$$