Упр.38.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Используем правило дифференцирования степенной функции: $$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}.$$

1. $$y=\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac12}$$

   $$y’=-\frac12x^{-\frac32}=-\frac{1}{2\sqrt{x^3}}$$

2. $$y=\frac{1}{x^{\frac35}}=x^{-\frac35}$$

   $$y’=-\frac35x^{-\frac85}=-\frac{3}{5x^{\frac85}}$$

3. $$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=x^{-\frac13}$$

   $$y’=-\frac13x^{-\frac43}=-\frac{1}{3\sqrt[3]{x^4}}$$

4. $$y=\frac{1}{x^{\frac53}}=x^{-\frac53}$$

   $$y’=-\frac53x^{-\frac83}=-\frac{5}{3x^{\frac83}}$$

Ответ: а) $$-\frac{1}{2\sqrt{x^3}}$$; б) $$-\frac{3}{5x^{\frac85}}$$; в) $$-\frac{1}{3\sqrt[3]{x^4}}$$; г) $$-\frac{5}{3x^{\frac83}}$$.