Упр.38.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Используем правило дифференцирования степенной функции: $$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}.$$

1. $$y=x^{\frac35}$$

   $$y’=\frac35x^{\frac35-1}=\frac35x^{-\frac25}.$$

2. $$y=\sqrt[4]{x^5}=x^{\frac54}$$

   $$y’=\frac54x^{\frac54-1}=\frac54x^{\frac14}=\frac{5\sqrt[4]{x}}{4}.$$

3. $$y=x^{\frac72}$$

   $$y’=\frac72x^{\frac72-1}=\frac72x^{\frac52}.$$

4. $$y=\sqrt[5]{x}=x^{\frac15}$$

   $$y’=\frac15x^{\frac15-1}=\frac15x^{-\frac45}=\frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}.$$

Ответ: а) $$\frac35x^{-\frac25}$$; б) $$\frac{5\sqrt[4]{x}}{4}$$; в) $$\frac72x^{\frac52}$$; г) $$\frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}$$.