Упр.38.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите производную заданной функции: а) $$y=x^8$$; б) $$y=x^{-4}$$; в) $$y=x^{40}$$; г) $$y=\frac{1}{x^6}$$.

Используем правило дифференцирования степенной функции: $$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}.$$

1. $$y=x^8$$

   $$y’=(x^8)’=8x^7.$$

2. $$y=x^{-4}$$

   $$y’=(x^{-4})’=-4x^{-5}.$$

3. $$y=x^{40}$$

   $$y’=(x^{40})’=40x^{39}.$$

4. $$y=\frac{1}{x^6}=x^{-6}$$

   $$y’=(x^{-6})’=-6x^{-7}=-\frac{6}{x^7}.$$

Ответ: а) $$8x^7$$; б) $$-4x^{-5}$$; в) $$40x^{39}$$; г) $$-\frac{6}{x^7}$$.