Упр.38.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$f(x)=x^{-\frac{2}{3}}$$. Найдите: а) $$f(8x^3)$$; б) $$f(x^{-6})$$; в) $$f\left(\frac{1}{27}x\right)$$; г) $$f(x^{12})$$.

Используем определение функции $$f(x)=x^{-\frac{2}{3}}.$$ Тогда:

1. $$f(8x^3)=(8x^3)^{-\frac{2}{3}}=8^{-\frac{2}{3}}\cdot (x^3)^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{4}\cdot x^{-2}=\frac{1}{4x^2}.$$
2. $$f(x^{-6})=(x^{-6})^{-\frac{2}{3}}=x^4.$$
3. $$f\!\left(\frac{1}{27}x\right)=\left(\frac{1}{27}x\right)^{-\frac{2}{3}}=\left(\frac{1}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}x^{-\frac{2}{3}}=27^{\frac{2}{3}}x^{-\frac{2}{3}}=9x^{-\frac{2}{3}}=\frac{9}{\sqrt[3]{x^2}}.$$
4. $$f(x^{12})=(x^{12})^{-\frac{2}{3}}=x^{-8}=\frac{1}{x^8}.$$

Ответ: а) $$\frac{1}{4x^2}$$; б) $$x^4$$; в) $$\frac{9}{\sqrt[3]{x^2}}$$; г) $$\frac{1}{x^8}$$.