Упр.38.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$f(x)=x^{1/4}$$. Найдите: а) $$f(16x)$$; б) $$f(81x^4)$$; в) $$f\left(\frac{1}{81}x\right)$$; г) $$f(x^{-8})$$.

Используем формулу $$f(x)=x^{\frac14}.$$ Тогда:

1. $$f(16x)=(16x)^{\frac14}=16^{\frac14}\cdot x^{\frac14}=2\sqrt[4]{x}.$$

   Ответ: $$2\sqrt[4]{x}.$$

2. $$f(81x^4)=(81x^4)^{\frac14}=81^{\frac14}\cdot (x^4)^{\frac14}=3x.$$

   Ответ: $$3x.$$

3. $$f\!\left(\frac{1}{81}x\right)=\left(\frac{1}{81}x\right)^{\frac14}=\left(\frac{1}{81}\right)^{\frac14}\cdot x^{\frac14}=\frac{\sqrt[4]{x}}{3}.$$

   Ответ: $$\frac{\sqrt[4]{x}}{3}.$$

4. $$f(x^{-8})=(x^{-8})^{\frac14}=x^{-2}=\frac{1}{x^2}.$$

   Ответ: $$\frac{1}{x^2}.$$