Упр.38.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Построим график по частям.

1) При $$x<1$$ имеем $$y=|x|$$ — это V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$. Для построения удобно взять точки:

$$\begin{array}{c|ccc} x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & 1 & 0 & 1 \end{array}$$

Но точка $$\left(1;1\right)$$ здесь не входит в график, так как условие $$x<1$$.

2) При $$x\ge 1$$ имеем $$y=x^{\frac13}$$ — возрастающая степенная функция. Для построения возьмём точки:

$$\begin{array}{c|cc} x & 1 & 8 \\ \hline y & 1 & 2 \end{array}$$

Точка $$\left(1;1\right)$$ входит в график, так как условие $$x\ge 1$$.

Итак, график состоит из двух частей: слева — график $$y=|x|$$ до точки $$x=1$$, справа — график $$y=x^{\frac13}$$, начиная с $$x=1$$. В точке $$\left(1;1\right)$$ части соединяются.

Свойства функции:

• область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• множество значений: $$E(f)=[0;+\infty)$$;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• убывает на луче $$(-\infty;0]$$ и возрастает на луче $$[0;+\infty)$$;
• ограничена снизу, не ограничена сверху;
• наименьшее значение: $$y_{\min}=0$$ при $$x=0$$;
• наибольшего значения не существует;
• непрерывна на всей области определения;
• дифференцируема всюду, кроме точек $$x=0$$ и $$x=1$$.

Ответ: график состоит из графика $$y=|x|$$ при $$x<1$$ и графика $$y=x^{\frac13}$$ при $$x\ge 1$$; $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(f)=[0;+\infty)$$.