Упр.38.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте и прочитайте график функции:
   $$y=\begin{cases} x, & x<0,\\ x^{5/3}, & x\geq 0. \end{cases}$$

Рассмотрим функцию

$$y=\begin{cases} x, & x<0,\\ x^{5/3}, & x\ge 0. \end{cases}$$

Для построения графика достаточно взять две части:

• при $$x<0$$ — график прямой $$y=x$$;
• при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=x^{5/3}$$.

Обе части проходят через точку $$\left(0;0\right)$$, поэтому график соединяется в начале координат.

Найдём основные свойства функции:

• область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• множество значений: $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• функция возрастает на всей числовой прямой;
• функция непрерывна на всей области определения;
• функция не является ни чётной, ни нечётной;
• наибольшего и наименьшего значений не имеет.

Таким образом, график состоит из луча прямой $$y=x$$ при $$x<0$$ и ветви графика $$y=x^{5/3}$$ при $$x\ge 0$$.

Ответ

$$y=\begin{cases} x, & x<0,\\ x^{5/3}, & x\ge 0 \end{cases}$$

$$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;+\infty).$$

Функция возрастает на всей числовой прямой, непрерывна, не является ни чётной, ни нечётной.