Упр.38.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите графически уравнение:

а) $$x^{1/2}=6-x$$; б) $$x^{3/2}=\frac{1}{x^2}$$; в) $$x^{1/4}=x^3$$; г) $$x^{2/3}=x-4$$.

Рассмотрим точки пересечения графиков соответствующих функций.

1. $$y=x^{\frac12}$$ и $$y=6-x$$.

   По графику видно, что они пересекаются в точке $$\left(4;2\right)$$, значит $$x=4$$.

2. $$y=x^{\frac32}$$ и $$y=\frac1{x^2}$$.

   Графики пересекаются в точке $$\left(1;1\right)$$, значит $$x=1$$.

3. $$y=x^{\frac14}$$ и $$y=x^3$$.

   Точка пересечения: $$\left(1;1\right)$$, значит $$x=1$$.

4. $$y=x^{\frac23}$$ и $$y=x-4$$.

   Графики пересекаются в точке $$\left(8;4\right)$$, значит $$x=8$$.

Ответ

а) $$4$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$8$$.