Упр.38.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Построим графики, используя преобразования графиков степенной функции.

1. $$y=2x^{\frac13}$$

   График функции $$y=x^{\frac13}$$ растянем в 2 раза вдоль оси $$Oy$$. Получаем график функции $$y=2x^{\frac13}$$.

   Область определения: $$x\ge 0$$. Область значений: $$y\ge 0$$.

2. $$y=-x^{-\frac35}$$

   Сначала строим график функции $$y=x^{-\frac35}$$, затем отражаем его относительно оси абсцисс.

   Область определения: $$x>0$$. Область значений: $$y<0$$.

   Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.

3. $$y=\frac12 x^{\frac32}$$

   График функции $$y=x^{\frac32}$$ сожмём в 2 раза к оси абсцисс. Получаем график функции $$y=\frac12 x^{\frac32}$$.

   Область определения: $$x\ge 0$$. Область значений: $$y\ge 0$$.

4. $$y=-2x^{\frac14}$$

   График функции $$y=x^{\frac14}$$ отразим относительно оси абсцисс и растянем в 2 раза вдоль оси $$Oy$$. Получаем график функции $$y=-2x^{\frac14}$$.

   Область определения: $$x\ge 0$$. Область значений: $$y\le 0$$.

Ответ: графики построены по указанным преобразованиям.