Упр.38.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=(x+2)^{1/2}$$; б) $$y=x^{7/2}-3$$; в) $$y=(x-1)^{-2/3}$$; г) $$y=x^{-1/3}+4$$.

Построим графики, используя сдвиги графиков степенных функций.

1. $$y=(x+2)^{\frac12}$$

   Это график функции $$y=x^{\frac12}$$, сдвинутый на $$2$$ единицы влево.

   Область определения: $$x\ge -2$$. Область значений: $$y\ge 0$$.

2. $$y=x^{\frac72}-3$$

   Это график функции $$y=x^{\frac72}$$, сдвинутый на $$3$$ единицы вниз.

   Область определения: $$x\ge 0$$. Область значений: $$y\ge -3$$.

3. $$y=(x-1)^{-\frac23}$$

   Это график функции $$y=x^{-\frac23}$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вправо.

   Область определения: $$x>1$$. Область значений: $$y>0$$.

   Асимптоты: $$x=1$$ и $$y=0$$.

4. $$y=x^{-\frac13}+4$$

   Это график функции $$y=x^{-\frac13}$$, сдвинутый на $$4$$ единицы вверх.

   Область определения: $$x>0$$. Область значений: $$y>4$$.

   Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=4$$.

Ответ: графики получаются из соответствующих степенных функций сдвигами: а) влево на $$2$$; б) вниз на $$3$$; в) вправо на $$1$$; г) вверх на $$4$$.