Упр.38.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Постройте график функции: а) $$y=x^{10}$$; б) $$y=x^{-3}$$; в) $$y=x^5$$; г) $$y=x^{-4}$$.
а) $$y=x^{10}$$
$$D(y)=(-\infty;+\infty)$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=(-x)^{10}=x^{10}=y(x).$$
Для построения отметим несколько точек:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$1024$$ |
График проходит через точку $$\,(0;0)\,$$ и симметричен относительно оси $$Oy$$.
б) $$y=x^{-3}=\dfrac{1}{x^3}$$
$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$
Функция нечётная, так как
$$y(-x)=(-x)^{-3}=-x^{-3}=-y(x).$$
Для построения отметим несколько точек:
| $$x$$ | $$0{,}5$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$8$$ | $$1$$ | $$0{,}125$$ |
График имеет две ветви и асимптоты $$x=0$$ и $$y=0$$.
в) $$y=x^5$$
$$D(y)=(-\infty;+\infty)$$
Функция нечётная, так как
$$y(-x)=(-x)^5=-x^5=-y(x).$$
Для построения отметим несколько точек:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$32$$ |
График проходит через начало координат и симметричен относительно него.
г) $$y=x^{-4}=\dfrac{1}{x^4}$$
$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=(-x)^{-4}=x^{-4}=y(x).$$
Для построения отметим несколько точек:
| $$x$$ | $$0{,}5$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$16$$ | $$1$$ | $$0{,}0625$$ |
График имеет две ветви, симметричные относительно оси $$Oy$$, и асимптоты $$x=0$$ и $$y=0$$.
Ответ
Графики функций построены по указанным точкам и свойствам: для $$y=x^{10}$$ и $$y=x^5$$ — чётность/нечётность и симметрия, для $$y=x^{-3}$$ и $$y=x^{-4}$$ — две ветви и асимптоты $$x=0$$, $$y=0$$.
