Упр.37.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной:
а) $$\frac{a^5 \cdot a^{-8}}{a^{-2}}$$ при $$a=6$$;
б) $$\frac{b^{-9}}{(b^2)^{-3}}$$ при $$b=\frac{1}{2}$$;
в) $$\frac{p^{-9}}{p^{-2}\cdot p^{-5}}$$ при $$p=\frac{1}{2}$$;
г) $$(t^{-3})^2\cdot\frac{1}{t^{-5}}$$ при $$t=0{,}1$$.
а) $$\frac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}}=a^{5+(-8)-(-2)}=a^{-1}=\frac{1}{a}.$$
При $$a=6$$ получаем:
$$\frac{1}{a}=\frac{1}{6}.$$
Ответ: $$\frac{1}{6}$$
б) $$\frac{b^{-9}}{(b^2)^{-3}}=\frac{b^{-9}}{b^{-6}}=b^{-9-(-6)}=b^{-3}.$$
При $$b=\frac{1}{2}$$ получаем:
$$b^{-3}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=2^3=8.$$
Ответ: $$8$$
в) $$\frac{p^{-9}}{p^{-2}\cdot p^{-5}}=\frac{p^{-9}}{p^{-7}}=p^{-9-(-7)}=p^{-2}.$$
При $$p=\frac{1}{2}$$ получаем:
$$p^{-2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}=2^2=4.$$
Ответ: $$4$$
г) $$\left(t^{-3}\right)^2\cdot \frac{1}{t^{-5}}=t^{-6}\cdot t^5=t^{-1}=\frac{1}{t}.$$
При $$t=0{,}1$$ получаем:
$$\frac{1}{t}=\frac{1}{0{,}1}=10.$$
Ответ: $$10$$
