Упр.37.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$9^{2\frac{1}{2}}$$; б) $$0{,}16^{1\frac{1}{2}}$$; в) $$\left(3\frac{3}{8}\right)^{\frac{4}{3}}$$; г) $$0{,}001^{\frac{2}{3}}$$.

а) $$9^{2\frac12}=9^{\frac52}=\sqrt{9^5}=(\sqrt{9})^5=3^5=243.$$

б) $$0{,}16^{1\frac12}=0{,}16^{\frac32}=\sqrt{0{,}16^3}=(\sqrt{0{,}16})^3=0{,}4^3=0{,}064.$$

в) $$\left(3\frac38\right)^{\frac43}=\left(\frac{27}{8}\right)^{\frac43}=\sqrt[3]{\left(\frac{27}{8}\right)^4}=\left(\sqrt[3]{\frac{27}{8}}\right)^4=\left(\frac32\right)^4=\frac{81}{16}=5\frac1{16}.$$

г) $$0{,}001^{\frac23}=\sqrt[3]{0{,}001^2}=\left(\sqrt[3]{0{,}001}\right)^2=0{,}1^2=0{,}01.$$

Ответ: а) $$243$$; б) $$0{,}064$$; в) $$5\frac1{16}$$; г) $$0{,}01$$.