Упр.37.41 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Известно, что $$f(x)=x^{1/4}$$, $$g(x)=x^{-2}$$. Докажите, что $$f(16x^8)=2(g(x))^{-1}$$.

б) Известно, что $$f(x)=x^{2/3}$$, $$g(x)=x^{-3}$$. Докажите, что $$f(27x^9)=9(g(x))^{-2}$$.

а) $$f(16x^8)=(16x^8)^{\frac14}=16^{\frac14}\cdot (x^8)^{\frac14}=2\cdot x^2=2x^2.$$

С другой стороны,

$$2(g(x))^{-1}=2(x^{-2})^{-1}=2x^2.$$

Следовательно, $$f(16x^8)=2(g(x))^{-1}.$$

б) $$f(27x^9)=(27x^9)^{\frac23}=27^{\frac23}\cdot (x^9)^{\frac23}=9\cdot x^6=9x^6.$$

С другой стороны,

$$9(g(x))^{-2}=9(x^{-3})^{-2}=9x^6.$$

Следовательно, $$f(27x^9)=9(g(x))^{-2}.$$

Ответ: а) $$f(16x^8)=2(g(x))^{-1}$$; б) $$f(27x^9)=9(g(x))^{-2}$$.