Упр.37.38 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\frac{2t^{1/2}}{t-4}-\frac{1}{t^{1/2}-2}$$ при $$t=9$$;

б) $$\frac{2}{y^{1/4}+3}-\frac{2}{y^{1/4}-3}$$ при $$y=100$$.

а) $$\frac{2t^{1/2}}{t-4}-\frac{1}{t^{1/2}-2}$$ при $$t=9$$.

Подставим значение $$t$$:

$$\frac{2\sqrt{9}}{9-4}-\frac{1}{\sqrt{9}-2}=\frac{2\cdot 3}{5}-\frac{1}{3-2}=\frac{6}{5}-1=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

б) $$\frac{2}{y^{1/4}+3}-\frac{2}{y^{1/4}-3}$$ при $$y=100$$.

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2}{y^{1/4}+3}-\frac{2}{y^{1/4}-3}=\frac{2(y^{1/4}-3)-2(y^{1/4}+3)}{(y^{1/4}+3)(y^{1/4}-3)}.$$

Упростим числитель и знаменатель:

$$\frac{2y^{1/4}-6-2y^{1/4}-6}{(y^{1/4}+3)(y^{1/4}-3)}=\frac{-12}{(y^{1/4}+3)(y^{1/4}-3)}.$$

Так как $$(y^{1/4}+3)(y^{1/4}-3)=y^{1/2}-9,$$ то

$$\frac{-12}{y^{1/2}-9}.$$

Подставим $$y=100$$:

$$\frac{-12}{\sqrt{100}-9}=\frac{-12}{10-9}=-12.$$

Ответ: а) $$0{,}2$$; б) $$-12$$.