Упр.37.35 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\left(\frac{1}{4}\right)^{-1/2}\cdot25^{1/2}-81^{1/2}\cdot125^{-1/3}$$; б) $$49^{-1/2}\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^{-2}+2^{-1}\cdot(-2)^{-2}$$; в) $$216^{-1/3}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}-5^{-1}\cdot\left(\frac{1}{25}\right)^{-1/2}$$; г) $$\left(\frac{1}{4}\right)^{-1/2}\cdot16^{1/2}-2^{-1}\cdot\left(\frac{1}{25}\right)^{-1/2}\cdot8^{-1/3}$$.

Вычислим значения выражений, используя свойства степеней.

1. $$\left(\frac14\right)^{- \frac12}\cdot 25^{\frac12}-81^{\frac12}\cdot 125^{- \frac13}$$

   $$\left(\frac14\right)^{- \frac12}=2,\quad 25^{\frac12}=5,\quad 81^{\frac12}=9,\quad 125^{- \frac13}=\frac15$$

   $$2\cdot 5-9\cdot \frac15=10-\frac95=\frac{41}{5}=8\frac15$$

2. $$49^{- \frac12}\cdot \left(\frac17\right)^{-2}+2^{-1}\cdot (-2)^{-2}$$

   $$49^{- \frac12}=\frac17,\quad \left(\frac17\right)^{-2}=49,\quad 2^{-1}=\frac12,\quad (-2)^{-2}=\frac14$$

   $$\frac17\cdot 49+\frac12\cdot \frac14=7+\frac18=7\frac18$$

3. $$216^{- \frac13}\cdot \left(\frac16\right)^{-2}-5^{-1}\cdot \left(\frac1{25}\right)^{- \frac12}$$

   $$216^{- \frac13}=\frac16,\quad \left(\frac16\right)^{-2}=36,\quad 5^{-1}=\frac15,\quad \left(\frac1{25}\right)^{- \frac12}=5$$

   $$\frac16\cdot 36-\frac15\cdot 5=6-1=5$$

4. $$\left(\frac14\right)^{- \frac12}\cdot 16^{\frac12}-2^{-1}\cdot \left(\frac1{25}\right)^{- \frac12}\cdot 8^{- \frac13}$$

   $$\left(\frac14\right)^{- \frac12}=2,\quad 16^{\frac12}=4,\quad 2^{-1}=\frac12,\quad \left(\frac1{25}\right)^{- \frac12}=5,\quad 8^{- \frac13}=\frac12$$

   $$2\cdot 4-\frac12\cdot 5\cdot \frac12=8-\frac54=\frac{27}{4}=6\frac34$$

Ответ: а) $$8\frac15$$; б) $$7\frac18$$; в) $$5$$; г) $$6\frac34$$.