Упр.37.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) $$\frac{a-b}{a^{1/2}-b^{1/2}}-\frac{a^{3/2}-b^{3/2}}{a-b}$$; б) $$\frac{\sqrt{x}}{x^{1/2}+y^{1/2}}+\frac{\sqrt{y}}{x^{1/2}-y^{1/2}}$$.

Подробный ответ

а) $$\frac{a-b}{\sqrt a-\sqrt b}-\frac{a^{3/2}-b^{3/2}}{a-b}$$

Представим разности квадратов и кубов:

$$a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b),$$

$$a^{3/2}-b^{3/2}=(\sqrt a-\sqrt b)(a+\sqrt{ab}+b).$$

Тогда

$$\frac{a-b}{\sqrt a-\sqrt b}-\frac{a^{3/2}-b^{3/2}}{a-b} = \frac{(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)}{\sqrt a-\sqrt b} — \frac{(\sqrt a-\sqrt b)(a+\sqrt{ab}+b)}{(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)}$$

$$= (\sqrt a+\sqrt b)-\frac{a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt a+\sqrt b} = \frac{(\sqrt a+\sqrt b)^2-(a+\sqrt{ab}+b)}{\sqrt a+\sqrt b}$$

$$= \frac{a+2\sqrt{ab}+b-a-\sqrt{ab}-b}{\sqrt a+\sqrt b} = \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt a+\sqrt b}.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt a+\sqrt b}$$

б) $$\frac{\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}+\frac{\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}+\frac{\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y} = \frac{\sqrt x(\sqrt x-\sqrt y)}{(\sqrt x+\sqrt y)(\sqrt x-\sqrt y)} + \frac{\sqrt y(\sqrt x+\sqrt y)}{(\sqrt x+\sqrt y)(\sqrt x-\sqrt y)}$$

$$= \frac{x-\sqrt{xy}+\sqrt{xy}+y}{x-y} = \frac{x+y}{x-y}.$$

Ответ: $$\frac{x+y}{x-y}$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.7 / 5

Другие учебники