Упр.37.31 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\left(a^{1/3}+b^{1/3}\right)^2-\left(a^{1/3}-b^{1/3}\right)^2$$; б) $$\left(a^{3/2}+5a^{1/2}\right)^2-10a^2$$.

а) Используем формулу разности квадратов:

$$\left(a^{\frac13}+b^{\frac13}\right)^2-\left(a^{\frac13}-b^{\frac13}\right)^2$$

$$=\left(\left(a^{\frac13}+b^{\frac13}\right)-\left(a^{\frac13}-b^{\frac13}\right)\right)\left(\left(a^{\frac13}+b^{\frac13}\right)+\left(a^{\frac13}-b^{\frac13}\right)\right)$$

$$=(2b^{\frac13})(2a^{\frac13})=4a^{\frac13}b^{\frac13}=4\sqrt[3]{ab}.$$

Ответ: $$4\sqrt[3]{ab}$$

б) Раскроем квадрат суммы:

$$\left(a^{\frac32}+5a^{\frac12}\right)^2-10a^2$$

$$=a^3+2\cdot a^{\frac32}\cdot 5a^{\frac12}+25a-10a^2$$

$$=a^3+10a^2+25a-10a^2=a^3+25a.$$

Ответ: $$a^3+25a$$