Упр.37.37 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения:

а) $$\frac{x^{\frac{5}{6}}+x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{6}}-x^{\frac{1}{3}}}$$ при $$x=1{,}44$$;

б) $$\frac{m^{\frac{2}{3}}-2{,}25}{m^{\frac{1}{3}}+1{,}5}$$ при $$m=8$$.

а) $$\frac{x^{5/6}+x^{1/3}}{x^{5/6}-x^{1/3}}=\frac{x^{1/3}\left(x^{1/2}+1\right)}{x^{1/3}\left(x^{1/2}-1\right)}=\frac{x^{1/2}+1}{x^{1/2}-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.$$

При $$x=1{,}44$$ получаем:

$$\frac{\sqrt{1{,}44}+1}{\sqrt{1{,}44}-1}=\frac{1{,}2+1}{1{,}2-1}=\frac{2{,}2}{0{,}2}=11.$$

б) $$\frac{m^{2/3}-2{,}25}{m^{1/3}+1{,}5}=\frac{m^{2/3}-1{,}5^2}{m^{1/3}+1{,}5}=\frac{\left(m^{1/3}-1{,}5\right)\left(m^{1/3}+1{,}5\right)}{m^{1/3}+1{,}5}=m^{1/3}-1{,}5.$$

При $$m=8$$ получаем:

$$\sqrt[3]{8}-1{,}5=2-1{,}5=0{,}5.$$

Ответ: а) $$11$$; б) $$0{,}5$$.