Упр.37.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Используем формулу разности кубов:

$$c^{\frac32}-d^{\frac32}=\left(c^{\frac12}-d^{\frac12}\right)\left(c+\sqrt{cd}+d\right).$$

Тогда

$$\frac{c+c^{\frac12}d^{\frac12}+d}{c^{\frac32}-d^{\frac32}} = \frac{c+c^{\frac12}d^{\frac12}+d}{\left(c^{\frac12}-d^{\frac12}\right)\left(c+c^{\frac12}d^{\frac12}+d\right)} = \frac{1}{c^{\frac12}-d^{\frac12}} = \frac{1}{\sqrt{c}-\sqrt{d}}.$$

Ответ: $$\frac{1}{\sqrt{c}-\sqrt{d}}$$

б) Представим знаменатель как разность кубов:

$$m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23}=\left(m^{\frac13}+n^{\frac13}\right)\left(m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23}\right)\!:\!\left(m^{\frac13}+n^{\frac13}\right).$$

Тогда

$$\frac{m+n}{m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23}} = \frac{\left(m^{\frac13}+n^{\frac13}\right)\left(m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23}\right)}{m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23}} = m^{\frac13}+n^{\frac13}.$$

Ответ: $$m^{\frac13}+n^{\frac13}$$