Упр.37.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   
   а) $$\left(m^{-3}\right)^{\frac{1}{3}}$$;
   
   б) $$\left(8x^{-1\frac{1}{2}}\right)^{\frac{2}{3}}$$;
   
   в) $$\left(x^{-\frac{3}{4}}\right)^{-\frac{2}{3}}$$;
   
   г) $$\left(81x^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}$$.

1. $$\left(m^{-3}\right)^{\frac13}=m^{-3\cdot \frac13}=m^{-1}=\frac1m$$
2. $$\left(8x^{-\frac12}\right)^{\frac23}=8^{\frac23}\cdot \left(x^{-\frac12}\right)^{\frac23}=4\cdot x^{-\frac13}=\frac4{x^{\frac13}}$$
3. $$\left(x^{-\frac34}\right)^{-\frac23}=x^{\left(-\frac34\right)\left(-\frac23\right)}=x^{\frac12}=\sqrt{x}$$
4. $$\left(81x^{-4}\right)^{-\frac34}=81^{-\frac34}\cdot \left(x^{-4}\right)^{-\frac34}= \left(3^4\right)^{-\frac34}\cdot x^3=3^{-3}x^3=\frac{x^3}{27}$$

Ответ: $$\frac1m,\ \frac4{x^{\frac13}},\ \sqrt{x},\ \frac{x^3}{27}$$