Упр.37.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\frac{4^{0{,}6}\cdot 2^{0{,}2}}{2^{-0{,}6}}$$
2. б) $$\frac{3\cdot 9^{0{,}4}}{\sqrt[5]{3^{-1}}}$$
3. в) $$\frac{4^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{1\frac{2}{3}}}{4^{-\frac{1}{3}}}$$
4. г) $$\frac{8^{-\frac{1}{3}}\cdot 16^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{2}}$$

а) $$4^{0,6}\cdot 2^{0,2}:2^{-0,6}$$

Представим всё в виде степеней числа $$2$$:

$$4^{0,6}=(2^2)^{0,6}=2^{1,2}$$

Тогда

$$4^{0,6}\cdot 2^{0,2}:2^{-0,6}=2^{1,2}\cdot 2^{0,2}\cdot 2^{0,6}=2^{2}=4$$

Ответ: $$4$$

б) $$3\cdot 9^{0,4}:\sqrt[5]{3^{-1}}$$

Преобразуем к основанию $$3$$:

$$9^{0,4}=(3^2)^{0,4}=3^{0,8}, \qquad \sqrt[5]{3^{-1}}=(3^{-1})^{\frac15}=3^{-\frac15}$$

Тогда

$$3\cdot 9^{0,4}:\sqrt[5]{3^{-1}}=3^1\cdot 3^{0,8}\cdot 3^{\frac15}=3^{1+0,8+0,2}=3^2=9$$

Ответ: $$9$$

в) $$4^{\frac13}\cdot 2^{1\frac23}:4^{-\frac13}$$

Запишем всё через основание $$2$$:

$$4^{\frac13}=(2^2)^{\frac13}=2^{\frac23}, \qquad 2^{1\frac23}=2^{\frac53}, \qquad 4^{-\frac13}=(2^2)^{-\frac13}=2^{-\frac23}$$

Тогда

$$4^{\frac13}\cdot 2^{1\frac23}:4^{-\frac13}=2^{\frac23}\cdot 2^{\frac53}\cdot 2^{\frac23}=2^{\frac23+\frac53+\frac23}=2^3=8$$

Ответ: $$8$$

г) $$8^{-\frac13}\cdot 16^{\frac13}:\sqrt[3]{2}$$

Представим числа как степени двойки:

$$8^{-\frac13}=(2^3)^{-\frac13}=2^{-1}, \qquad 16^{\frac13}=(2^4)^{\frac13}=2^{\frac43}, \qquad \sqrt[3]{2}=2^{\frac13}$$

Тогда

$$8^{-\frac13}\cdot 16^{\frac13}:\sqrt[3]{2}=2^{-1}\cdot 2^{\frac43}\cdot 2^{-\frac13}=2^0=1$$

Ответ: $$1$$