Упр.37.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$10^{\frac{2}{5}}\cdot10^{\frac{1}{2}}\cdot10^{0{,}1}$$;
   б) $$2^{1{,}3}\cdot2^{-0{,}7}\cdot4^{0{,}7}$$;
   в) $$49^{-\frac{2}{3}}\cdot7^{\frac{1}{12}}\cdot7^{-\frac{3}{4}}$$;
   г) $$25^{0{,}3}\cdot5^{1{,}4}\cdot625^{0{,}25}$$.

а) $$10^{\frac{2}{5}}\cdot 10^{\frac{1}{2}}\cdot 10^{0,1}=10^{0,4}\cdot 10^{0,5}\cdot 10^{0,1}=10^{0,4+0,5+0,1}=10^1=10.$$

Ответ: 10.

б) $$2^{1,3}\cdot 2^{-0,7}\cdot 4^{0,7}=2^{1,3}\cdot 2^{-0,7}\cdot (2^2)^{0,7}=2^{1,3-0,7+1,4}=2^2=4.$$

Ответ: 4.

в) $$49^{-\frac{2}{3}}\cdot 7^{\frac{1}{12}}\cdot 7^{-\frac{3}{4}}=(7^2)^{-\frac{2}{3}}\cdot 7^{\frac{1}{12}}\cdot 7^{-\frac{3}{4}}=7^{-\frac{4}{3}+\frac{1}{12}-\frac{3}{4}}=7^{-2}=\frac{1}{49}.$$

Ответ: $$\frac{1}{49}$$.

г) $$25^{0,3}\cdot 5^{1,4}\cdot 625^{0,25}=(5^2)^{0,3}\cdot 5^{1,4}\cdot (5^4)^{0,25}=5^{0,6}\cdot 5^{1,4}\cdot 5^1=5^3=125.$$

Ответ: 125.